Problem

Solution

எலக்ட்ரானின் மின்னூட்ட மதிப்பு: $1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.
எனவே, $50\ \text{nC}$ க்கு $31.25\times10^{10}$ எலக்ட்ரான்கள் இடம் பெயர வேண்டும்.

Back to top

Problem

Solution

எலக்ட்ரானின் மின்னூட்ட மதிப்பு: $1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$.
1% எலக்ட்ரான்களை இழப்பதால் இருவரது மின்னூட்டம்:
$0.01 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.6 \times 10^7\ \text{C}.$
$q_1,q_2$ இடையே இருக்கும் நிலைமின் விசை: $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}$.
எனவே, ஒரு மீட்டர் இடைவெளியில் நிலைமின் விசை = $9 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^7 \times 1.6 \times 10^7 = 23.04 \times 10^{23}\ \text{N}$.
60kg நிறையின் எடை $= 60 \times 9.8 = 588\ \text{N}$.
நிலைமின் விசையை, எடையோடு ஒப்பிட்டால் $= \frac{23.04 \times 10^{23}}{588} = 3.9 \times 10^{21}$.

Back to top

Problem

Solution

$Q, q$ இடையே இருக்கும் நிலைமின் விசை: $F=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Qq}{R^2}$.
மொத்த விசை $= F(1+2 \cos 45^o)\text{i} = F(1+ \sqrt{2})\text{i} \text{N}$.

Back to top

Problem

Solution

ஈர்ப்பு விசை: $F_m = \frac{Gm_Em_M}{R^2}$.
நிலைமின் விசை: $F_e = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{R^2}$.
இரண்டையும் ஈடு $(F_m = F_e)$ செய்ய வேண்டுமெனில்: $q = \sqrt{4\pi\epsilon_0\times G\times m_E\times m_M}=5.8 \times 10^{13}\ \text{C}$.
தொலைவு பாதியானால் எந்த மாற்றமும் இல்லை. ஏனெனில், $q$ வின் வடிவத்தில் $R$ இல்லை.

Back to top

Problem

Solution

Back to top

Problem

Solution

$q$வின் மேல் மின்புலம் $E$ ஆல் ஏற்படும் விசை: $qE$.
எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம், $q = -e$.
முடுக்கம், $a= \frac{F}{m} = -\frac{eE}{m}$.
திசைவேகம், $v = \int adt$.
$E$ மாறாததால் $a$ வும் காலத்தில் மாறாது.
எனவே, $v = a∫dt=at+C$ ($C$ ஒரு மாறிலி - constant).
$t = 0$ வில், $v = v_0$ வேகத்தில் $\textbf{i}$ திசையில் எலக்ட்ரான் செல்கிறது.
பின்பு, முடுக்கம் $\textbf{j}$ திசையில் ஏற்படுகிறது.
எனவே, $v = at \textbf{j}+v_0 \textbf{i} = v_0 \textbf{i} – \frac{eE}{m}t \textbf{j}$.
இருப்பிட நிலை,
$\begin{eqnarray} \nonumber s &=& \int vdt \\ \nonumber&=& \int (v_0 \textbf{i} – \frac{eE}{m}t \textbf{j}) dt\\ \nonumber&=& (v_0 t)\textbf{i} – \frac{eE}{m}\frac{t^2}{2} \textbf{j}\\ \nonumber&=& (v_0 t)\textbf{i} – \frac{eEt^2}{2m}\textbf{j}. \end{eqnarray}$

Back to top

Problem

Solution

Gauss law வின் படி:
$\Phi=\oint\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dA}=\oint{EdA\cos\theta}$
செவ்வகப் பரப்பில் $\overrightarrow{E}$ விற்கும் $\overrightarrow{A}$ விற்கும் இடையே உள்ள கோணம் $180^o$.
எனவே, செவ்வகப் பரப்பில் செல்லும் மின்பாயம்: $E \times A \times \cos 180^o = 2 \times 10^3 \times 0.05 \text{m} \times 0.15 \text{m} \times -1 = -15 \text{Nm}^2\text{C}^{-1}$
$60^o$ ஒட்டிய கர்ணத்தின் (hypotenuse) நீளம்: $\frac{5}{\cos 60^o} = 10\ \text{cm}$.
சாய்வானப் பரப்பில் $\overrightarrow{E}$ விற்கும் $\overrightarrow{A}$ விற்கும் உள்ள கோணம் $60^o$.
எனவே, சாய்வானப் பரப்பில் செல்லும் மின்பாயம்: $E \times A \times \cos 60^o = 2 \times 10^3 \times 0.10 \text{m} \times 0.15 \text{m} \times 1/2 = 15 \text{Nm}^2\text{C}^{-1}$.
மொத்த மின்பாயம்: $-15 +15 = 0$. இங்கு உள்ளே சென்ற மின்பாயம் எல்லாம் வெளியேறிவிட்டது.
உள்ளே செல்லும் மின்பாயம் minus ஆக இருக்கும்.
வெளியே செல்லும் மின்பாயம் plus ஆக இருக்கும்.

Back to top

Problem

Solution

$x$ல் மின்னழுத்தம் $V$ வேறுபட்டால் மின்புலமானது: $E=-\frac{dV}{dx}$ ஆகும்.
(a) எனவே $A, B, C, D$ இல் $E = 15, 0, -10, 30$ ஆகும்.
(b)

Back to top

Problem

Solution

தீப்பொறி உண்டாக்க ஒரு மீட்டருக்கு $3 \times 10^6 \text{V}$ தேவை.
(a) $0.6\text{mm}$ க்கு $3 \times 10^6 \times 0.6 \times 10^{-3} = 1800\text{V}$ தேவை.
(b) தூரம் அதிகமானால் மின்னழுத்த வேறுபாடும் அதிகம் தேவை.
(c) $1\text{mm}$ க்கு $3 \times 10^6 \times 1 \times 10^{-3} = 3000\text{V}$ தேவை.

Back to top

Problem

Solution

$\oplus$ charge இல் இருந்து $\ominus$ charge ஐ தூரமாகக் கொண்டு செல்ல புறத்திலிருந்து வேலை தேவை.
எவ்வளவு வேலை தேவை என்பதை மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் மூலம் அறியலாம்.
ஏனெனில் மின்னழுத்த வேறுபாடு என்பது முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து ஓரலகு charge ஐ கொண்டு வரத் தேவைப்படும் வேலை ஆகும்.
இங்கு $q$ என்றப் புள்ளியிலிருந்து இருந்து $r$ தொலைவில் மின்னழுத்த வேறுபாட்டின் மதிப்பு:
$V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}$.
$a$ வில் அதனுடைய மதிப்பு:
$\begin{eqnarray} \nonumber V_a&=&\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{10^{-5}}{0.05}+\frac{10^{-5}}{0.05}\right)\\ \nonumber V_a &=& 24 \times 10^5 \text{V} \end{eqnarray}$.
$b$ வில் அதனுடைய மதிப்பு:
$\begin{eqnarray} \nonumber V_b&=&\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{10^{-5}}{\sqrt{0.05^2+0.05^2}}+\frac{10^{-5}}{\sqrt{0.1^2+0.05^2}}\right)\\ \nonumber V_b &=& 18.42 \times 10^5 \text{V} \end{eqnarray}$.
$a$ விலிருந்து $b$க்கு $-2\mu\text{C}$ ஐ கொண்டு செல்ல தேவைப்படும் வேலை:
$\begin{eqnarray} \nonumber \Delta U &=& -2\mu \times (V_b-V_a)\\ \nonumber &=& -2 \times 10^{-6} \times (18.42-24) \times 10^5 \nonumber &=& 1.116 \text{J}.\end{eqnarray}$

Back to top

Problem

Solution

மின்தேக்கியில் (capacitors) மின்னழுத்த வேறுபாடு, $V$ அதிகமானால் சேமிக்கப்படும் மின்னூட்டம், $Q$ அதிகமாகும்: $Q\propto V$;
எனவே, $Q = CV$, $C$ என்பது மின்தேக்குத்திறன்.
இது ஒரு விகிதம் (ratio), $C=\frac{Q}{V}$.
மின்தேக்கிகளின் பக்க இணைப்பில் மின்னழுத்த வேறுபாடு, $V$ சமமாக இருக்கும், தொடர் இணைப்பில் மின்னூட்டம், $Q$ சமமாக இருக்கும்.
(a) பக்க இணைப்பில்: $q_1+q_2 = Q$,
அதாவது $C_0V+C_0V = Q = CV$;
எனவே, $C= 2C_0$.
தொடர் இணைப்பில்: $V_1+V_2 = V;\ \frac{Q}{C_0}+\frac{Q}{2C_0} = \frac{Q}{C}$.
எனவே, $C = \frac{2C_0}{3}$.
(b) பக்க இணைப்பில்: $C_0+C_0 = 2C_0$
தொடர் இணைப்பில்: $\frac{1}{C} = \frac{1}{2C_0}+\frac{1}{2C_0}$,
எனவே, $C = C_0$.
(c) பக்க இணைப்பில்: $C_0+C_0+C_0 = 3C_0$. எனவே, $C = 3C_0$.
(d) $PQ$ வின் குறுக்கே: $C_1, C_3$ மற்றும் $C_2, C_4$ தொடர் இணைப்பில் உள்ளன.
எனவே, $\frac{C_1C_3}{C_1+C_3}$ மற்றும் $\frac{C_2C_4}{C_2+C_4}$ பக்க இணைப்பில் இருக்கும்.
ஆகையால், $C = \frac{C_1C_3}{C_1+C_3} + \frac{C_2C_4}{C_2+C_4}$.
$RS$ இன் குறுக்கே: $C_1, C_2$ மற்றும் $C_3, C_4$ தொடர் இணைப்பில் உள்ளன.
எனவே, $\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ மற்றும் $\frac{C_3C_4}{C_3+C_4}$ பக்க இணைப்பில் இருக்கும்.
ஆகையால், $C = \frac{C_1C_2}{C_1+C_2} + \frac{C_3C_4}{C_3+C_4}$.
(e) பக்க இணைப்பில்: $C = \frac{C_0}{2}+C_0+\frac{C_0}{2} = 2C_0$.

Back to top